Το ταξίδι της Σκωτίας στο Euro 2020 ολοκληρώθηκε απ' τους ομίλους. Ο Μπίλι Γκίλμουρ αγωνίστηκε σε μόλις ένα παιχνίδι, αλλά κατάφερε να ξεχωρίσει, καθώς ήταν ο πολυτιμότερος στην ισοπαλία με την Αγγλία στο Γουέμπλεϊ. Στη συνέχεια διαγνώσθηκε με κορονοϊό, με την απουσία του να είναι αισθητή απέναντι στην Κροατία.

Ο 20χρονος μέσος βρήκε τον νέο σταθμό της καριέρας του. Συγκεκριμένα, η Νόριτς ανακοίνωσε πως τον απέκτησε για τη σεζόν 2021/2022 ως δανεικό απ' την Τσέλσι, όπου ανήκει μέχρι το καλοκαίρι του 2023. Έτσι, ο Γκίλμουρ θα είναι συμπαίκτης του Γιαννούλη, του οποίου η μεταγραφή στα καναρίνια επισημοποιήθηκε την Πέμπτη 1 Ιουλίου.

Ο Γκίλμουρ τη σεζόν που ολοκληρώθηκε κατέγραψε συνολικά 12 συμμετοχές με την πρώτη ομάδα της Τσέλσι, οι δύο εξ αυτών στο Champions League. Πάντως, στις τάξεις της Νόριτς επικρατεί ενθουσιασμός για την κίνηση αυτή, ενώ ο νεαρός μέσος αρέσει πάρα πολύ στον Φάρκε.