Το καλοκαίρι του 2011 ο Ολυμπιακός έκλεισε τον βασικό τερματοφύλακα της πρωταθλήτριας Ελβετίας, Βασιλείας. Ο Αργεντινός υπέγραψε για τρία χρόνια στους "ερυθρόλευκους" με ετήσιες αποδοχές που έφταναν το 1 εκατ. ευρώ. Οι προσδοκίες που υπήρχαν για τον 31χρονο τότε Κοστάντσο δεν εκπληρώθηκαν ποτέ.

Έκανε τελικά μόλις εννέα συμμετοχές, η τελευταία εκ των οποίων στις 29 Οκτωβρίου 2011, σε ένα 2-2 με τον ΟΦΗ στο Φάληρο. Ο Ολυμπιακός ήθελε να τον διώξει και τελικά ο Αργεντινός πείστηκε να φύγει στις αρχές του 2012. Θα θυμάστε πως οι κακές του εμφανίσεις είχαν ως αποτέλεσμα να γίνει ο Νοτιοαμερικανός μέχρι και διαφημιστικό σποτ. Από Κοστάντσο έγινε... Μποστάντσο (διαφήμιση για φωτοβολταϊκά).

Πέρασαν οκτώ χρόνια από τότε που έφυγε από την Ελλάδα και σε μεγάλη συνέντευξη που έδωσε στην εφημερίδα «La Nacion» εξήγησε μεταξύ άλλων γιατί είχε τόσο ανεπιτυχές πέρασμα από τον Ολυμπιακό. Η απάντησή του ήταν η εξής:

"Πήγα στη μεγαλύτερη ομάδα της Ελλάδας, είχε κερδίσει τα 13 από τα τελευταία 15 πρωταθλήματα, νομίζω. Στην ομάδα βρισκόταν ο Ιμπαγάσα και προπονητής ήταν ο Βελβέρδε. Ποτέ δεν προσαρμόστηκα. Είχα υπογράψει για τρεις σεζόν, έμεινα μία και στα 31 μου αποφάσισα να αποσυρθώ. Δεν απολάμβανα το παιχνίδι, δεν ένιωθα καλά στα αποδυτήρια. Ερχόμενος από ένα πέρασμα όπου ήμουν αγαπητός, ξαφνικά έπρεπε να κερδίσω σεβασμό και δεν ήμουν αρκετά δυνατός για να το κάνω".

Υπενθυμίζεται ότι ο Κοστάντσο πήρε την απόφαση να αποσυρθεί στις 21 Μαΐου 2012 και σχεδόν ένα χρόνο αργότερα επέστρεψε στη δράση για λογαριασμό της Ουνιβερσιτάδ Κατόλικα (Χιλή), με την οποία έπαιξε έως το 2017. Προτού υπογράψει στον Ολυμπιακό έπαιζε στη Βασιλεία από το 2006, ενώ παλαιότερα αγωνίστηκε σε Ρίβερ Πλέιτ και Αλαβές.