Έγινε γνωστός με τη φανέλα της Ζάλγκιρις, έκανε μερικές καλές σεζόν στο Κάουνας, έπαιξε δυο χρόνια στη Ρεάλ Μαδρίτης, όμως στα 31 του ο Μαρτίνας Πότσιους έβαλε τέλος στην καριέρα του, αρκετά νωρίτερα απ' όσο θα περίμενε και ο ίδιος.

Τη σεζόν 2016-17 ο Πότσιους αγωνίστηκε στη Lina Endesa με τη Μούρθια (3.3 πόντους στο EuroCup), δεν ήταν όμως σε καλή κατάσταση, έπαιξε σε μόλις εννέα αγώνες στη διοργάνωση και τελικά αποφάσισε πως ήρθε η ώρα να ασχοληθεί με το επόμενο κεφάλαιο της ζωής του που θα τον βρει μακριά από τα παρκέ.